Question

已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为g(a),a∈R求g(a)的解析式

Answer 1

sin^2x=1-cos^2x

f(x)=-2cos^2x-2acosx-2a+3

=-2(cosx+1/2 a)^2+1/2 a^2-2a+3

(1)当-1/2 a 属于[-1,1]时,最小值为当cosx=1或-1时取到

即：g(a)=1-4a或1 此时a属于[-2,2] 1-4a属于[-7,9]

所以当a属于[0,2]时,最小值为1-4a 即g(a)=1-4a

当a属于[-2,0]时,最小值为1,即g(a)=1

(2)当a2时,当cosx=-1时取最小值1