Question

已知正实数x,y满足(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2,则xy最小值为多少

Answer 1

x,y为正实数

由(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2得

2(1+3y+1+2x)=(1+2x)(1+3y)

4+6y+4x=1+3y+2x+6xy

6xy=3+2x+3y≥3+2√(6xy)

所以

6xy-2√(6xy)-3≥0

设√(6xy)=t(t>0),则6xy=t^2

所以

6xy-2√(6xy)-3≥0化为

t^2-2t-3≥0

解得t≤-1（舍去）或t≥3

所以√(6xy)≥3

xy≥3/2

因此xy最小值为3/2