（I）∵AC为圆O的切线，
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE=90°
∴ ∠ADF=
1
2 (180°-∠DAE)=45° （4分）
（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE ∽ △ABC
∴
AC
BC =
AE
AB （6分）
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，（8分）
∴在RT△ABE中，
AC
BC =
AE
AB =tan∠B=tan30°=
3
3 （10分）