解题思路：（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；
（II）当x≤-2时，|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞-2时，|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．
（I）若a=1，则|2x-1|+|x+3|≥2x+4
当x≤-3时，原不等式可化为-3x-2≥2x+4，可得x≤-3
当-3＜x≤[1/2]时，原不等式可化为4-x≥2x+4，可得3x≤0
当x＞[1/2]时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2
综上，A={x|x≤0，或x≥2}；
（II）当x≤-2时，|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立
当x＞-2时，|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4
∴x≥a+1或x≤[a−1/3]
∴a+1≤-2或a+1≤[a−1/3]
∴a≤-2
综上，a的取值范围为a≤-2．
点评：
本题考点： 绝对值三角不等式．
考点点评： 本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．