Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC 求co

Answer 1

（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC,

化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC,

变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1,

即cos（B+C）=-1/3 ,

则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；

（2）∵A为三角形的内角,cosA=1/3 ,

∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ,

又S△ABC=2√2 ,即（1/2）bcsinA=2√2 ,解得：bc=6①,

又a=3,cosA=1/ 3 ,

∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②,

联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2 ．