如图,已知△ABC的三边长为别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为______.

8个回答

  • 解题思路:先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形,再根据图形,阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积,然后列式计算即可得解.

    ∵52+122=169=132

    ∴△ABC是直角三角形,

    由图可知,阴影部分的面积=[1/2]π([5/2])2+[1/2]π([12/2])2+[1/2]×5×12-[1/2]π([13/2])2

    =[25/8]π+[144/8]π+30-[169/8]π,

    =30.

    故答案为:30.

    点评:

    本题考点: 勾股定理.

    考点点评: 本题考查了勾股定理,扇形的面积,观察图形,表示出阴影部分的面积是解题的关键.