Question

AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,连接BE并延长BE交AC于F,试找出BE和EF的关系并证明你的结论

Answer 1

BE/EF=3/1

法1

过点E作EG//BC交AC于点G

1.由平行得出三角形AEG相似于三角形ADC,又由E为AD中点得出EG/DC=1/2

所以EG/BC=1/4

2.由同样的平行证出三角形EFG相似于三角形BFC,得出FE/FB=EG/BC=1/4

所以EF/BE=1/3

法2（如果目前你只学过全等）

作DG//AF交BE于点G

证明三角形EGD全等于EFA,得出EG=EF

再作GH//BC交AC于点H

证明三角形GBD全等于FGH,得出BG=GF=2EF

所以结论如上