Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的一点，圆O过点A并与边BC相切于点D，与边AC相交于点E．

Answer 1

（1）连接DF，OD，则∠ADF=90°，

因为BC是⊙O的切线，

所以∠CDA=∠DFA，△ACD≌△ADF，∠CAD=∠DAB．

即AD是∠CAB的角平分线．

（2）∵∠B=30°，

∴∠CAB=60°；由（1）可知AD是∠CAB的平分线，

故∠CAD=∠DAB=30°；在Rt△ADF中，∠DAB=30°，AF=2×4=8．

故AD=AF•cos30°=8×

3

2 =4

3 ．

同理，AC=AD•cos30°=4

3 ×

3

2 =6．故AD=4

3 ．AC=6．