Question

点A(1,2)与动点P（x,y)满足向量OP点乘向量OA=4 则向量OP的模最小值是多少

Answer 1

向量OP点乘向量OA=x+2y=4

向量OP的模平方=x2+y2=(4-2y)2+y2=5y2-16y+16

当y=8/5时

上式有最小值=16/5

所以向量OP的模最小值为4√5/5

设N(x,y)

(x-4)2+(y-2)2=x2+y2

则2x+y=5

当角ONM等于60°时

|OM|=|ON|

x2+y2=20

x2+(5-2x)2=20

x=√3+2或-√3+2

所以角ONM大于等于60° 则N的横坐标取值范围为[-√3+2,√3+2]