Question

如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

Answer 1

解题思路：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．

证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．

∵BP=AC，CQ=AB，

在△APB和△QAC中，

BP＝AC

∠ABE＝∠ACQ

CQ＝AB，

∴△APB≌△QAC（SAS）．

∴∠BAP=∠CQA．

∵∠CQA+∠QAF=90°，

∴∠BAP+∠QAF=90°．

即AP⊥AQ．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．