Question

如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边

Answer 1

解题思路：首先设P到三边的距离为p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，根据同底三角形的面积比等于高的比，即可求得p_a，p_b，p_c的值，则可得到答案．

如图设P到三边的距离为p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，

则S_△ABC=S_△PBC+S_△PAB-S_△PCA=4S+3S-2S=5S，

∴

S△PBC

S△ABC＝

4S

5S＝

4

5 ＝

pa

ha，

∴p_a=[4/5]h_a=[12/5]，

同理可得：p_b=[2/5]h_b=2，p_c=[3/5]h_c=[18/5]，

∴p_a+p_b+p_c=[12/5]+2+[18/5]=8．

故答案为：8

点评：

本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 此题考查了同底三角形的面积比等于高的比的性质．解题的关键是注意识图，合理应用数形结合思想．