Question

椭圆的离心率为[1/2]，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是______．

Answer 1

解题思路：由椭圆的离心率为[1/2]，知a=2c，设中心是（m，0），准线x=1，根据椭圆的第二定义可求．

e=[1/2]，a=2c

设中心是（m，0），准线x=1，

因为椭圆中焦点比准线离中心更近，所以中心在（3，0）右边，所以m＞3，则c=焦点到中心距离=m-3

准线到中心距离=

a2

c＝m−1，所以

a2

c−c＝2，所以

4c2

c−c＝2，∴c＝

2

3，∴a＝

4

3，b2＝

4

3，m=c+3=[11/3]

所以椭圆3x²+4y²-22x+35=0，

故答案为：3x²+4y²-22x+35=0．

点评：

本题考点： 椭圆的定义．

考点点评： 本题主要考查椭圆的第二定义，应注意椭圆的中心不在坐标原点，其方程不是标准方程，属于中档题