Question

（2011•哈尔滨模拟）已知函数f（x）=x3-2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（　　）

Answer 1

解题思路：根据函数的解析式f（x）=x³-2x²+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．

∵f（x）=x³-2x²+2

∴f（-1）=（-1）³-2（-1）²+2=-1-2+2=-1＜0

f（-[1/2]）=（-[1/2]）³-2（-[1/2]）²+2=-[1/8]-[1/2]+2=[11/8]＞0

∴f（-1）•f（-[1/2]）＜0

故函数f（x）=x³-2x²+2在区间(−1，−

1

2)必有零点

故选：C

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．