Question

已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．

Answer 1

解题思路：此题用分析法证明即可．

要证明3sinα=sin（α+2β），

只需证3sin（α+β-β）=sin（α+β+β），

展开化为sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，

即只需证tan（α+β）=2tanβ，

而上式是已知的，显然成立，因此原结论成立．

点评：

本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 在用综合法不易寻找解题思路时可以考虑使用分析法来证明．