（2014•大庆三模）已知等差数列{an}的公差d - 知识问答

（2014•大庆三模）已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且满足前三项的和为9，前三项的积为15．

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解题思路：（Ⅰ）利用等差数列满足前三项的和为9，前三项的积为15，建立方程组，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）确定数列{b_n}的通项，利用裂项法求数列{b_n}的前n项和T_n．
（I）由题意得
a1+a2+a3＝9
a1a2a3＝15，∴
3a1+3d＝9
a1(a1+d)(a1+2d)＝15，…（2分）
解得a₂=3，d=2，d=-2（舍），…（4分）
∴a_n=3+2（n-2）=2n-1．…（6分）
（II）S_n=
n(1+2n−1)/2]=n²，…（8分）
∴b_n=[1
Sn+n=
1/n]-[1/n+1]，…（10分）
∴T_n=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]=1-[1/n+1]=[n/n+1]．…（12分）
点评：
本题考点：数列的求和；等差数列的性质．
考点点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．

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