Question

直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则

Answer 1

解题思路：设出A，B的坐标，根据抛物线的定义，利用AB中点到y轴的距离求得p，从而可求抛物线方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据抛物线定义可得x₁+x₂+p=8，

∵AB的中点到y轴的距离是2，

∴

x1+x2

2＝2，

∴p=4；

∴抛物线方程为y²=8x

故答案为：y²=8x

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是利用了抛物线的定义．