如何求函数值域?(方法)

1个回答

  • 1.观察法

    用于简单的解析式.

    y=1-√x≤1,值域(-∞,1]

    y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

    2.配方法

    多用于二次(型)函数.

    y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)

    y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)

    3.换元法

    多用于复合型函数.

    通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.

    特别注意中间变量(新量)的变化范围.

    4.不等式法

    用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.

    y=(e^x+1)/(e^x-1),(0