(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥ADPC⊥BD即可
在△ACP中,AC=AP AD 为等腰△ACP的中线（也是高）,所以AD⊥PC
同理：在△BCP中,BC=BP BD为等腰△BCP的中线（也是高）,所以BD⊥PC
∵AD⊥PCBD⊥PC∴PC⊥平面ABD
（2）不知道你求证有没有错,由上面的证明可以推出PC⊥平面ABD
应该有个推理是说垂直于一个面的直线垂直于这个面的任何一条直线,因此不需要你的条件AP=BP,AC=BC本来PC⊥AB
附图
P为三角形ABC所在平面外一点.
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