Question

设A为N阶矩阵,若A的k次方幂等于0 能否说明A的系数行列式为0,如果不能请说明理由

Answer 1

由A^k=0得

|A^k|=0,再由|A^k|=|A|^k可知

|A|^k=0,于是|A|=0