Question

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(-3,1)B(-1,3),若点C满足|CA+CB|=|CA-CB|,求点C轨迹

Answer 1

若|向量CA+向量CB|=|向量CA-向量CB|,

两边平方,得|CA|²+2向量CA*向量CB+|CB|²=|CA|²-2向量CA*向量CB+|CB|²,

则向量CA*向量CB=0,

设C(x,y),向量CA=(-3-x,1-y),向量CB=(-1-x,3-y),

所以(-3-x)(-1-x)+(1-y)(3-y)=0,整理得x²+y²+4x-4y+6=0,即(x+2)²+(y-2)²=2,

故点C的轨迹是以线段AB为直径的圆,其方程为(x+2)²+(y-2)²=2.