十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证 - 知识问答

十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17．

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设球员的球衣号分别是a₁，a₂，…a₁₀，全部球衣号码之和是A，则三个相邻的球衣号加起来就是：
A=（a₁+a₂+a₃）+（a₂+a₃₊a₄）+…+（a₁₀+a₁+a₂）
A=3×（a₁+a₂+??+a₁₀）=3×（1+2+3+…+10）=165，
假定不存在三个队员号码加起来大于17，则相邻三个队员的号码加起来≤16，
所以A≤16+16+??+16=16×10=160，矛盾可证．
故一定存在三个相邻的队员，它们球衣号码加起来大于17．

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