Question

若ax2+bx+c﹙a、b、c是常数﹚是完全平方式．求证：b2-4ac=0．

Answer 1

解题思路：先设ax²+bx+c=（mx+n）²，m，n是常数再根据完全平方公式计算，根据恒等式的性质　得：b²-4ac=（2mn）²-4m²n²=0．

证明：设ax²+bx+c=（mx+n）²，m，n是常数

那么：ax²+bx+c=m²x²+2mnx+n²

根据恒等式的性质　得：b²-4ac=（2mn）²-4m²n²=0．

点评：

本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．本题关键是设设ax2+bx+c=（mx+n）2，m，n是常数．