Question

一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an

Answer 1

令f(x)=(x+4)/(2x-1)=x ,解得：x1=-1,x2=2

取F(x)=(x+1)/(x-2) 则：F^-1(x)=(2x+1)/(x-1),那么

g(x)=F.f.F^-1 = (x+1)/(x-2) .(x+4)/(2x-1) .(2x+1)/(x-1)=-x

所以：f^(n-1) (x)=F^-1(x).g^(n-1) (x) .F(x)

=(2x+1)/(x-1) .((-1)^(n-1))*x .(x+1)/(x-2)

=(2*((-1)^(n-1))*(x+1)+x-2) / (((-1)^(n-1))* (x+1)-x+2)

故：an=f^(n-1) (a1)=f^(n-1) (0)=(2*(-1)^(n-1)-2) / ((-1)^(n-1)+2) 其中 n=1,2,3……