Question

设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有______个．

Answer 1

解题思路：根据三边的大小关系和b的值利用穷举法即可求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．

∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，

∴三边可能为：

1 10 10

2 10 10

2 10 11

3 10 10

3 10 11

3 10 12

4 10 10

4 10 11

4 10 12

4 10 13

5 10 10

…

10 10 19

∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，

故答案为：55．

点评：

本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够将所有情况全部列举出来，难度不大．