已知x=3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.

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  • 解题思路:把x=3代入方程

    3[(

    x

    3

    +1)+

    m(x−1)

    4

    ]=2

    ,求出m的值,把m的值代入关系式|2n+m|=1,求出n的值,进而求出m+n的值.

    把x=3代入方程3[(

    x

    3+1)+

    m(x−1)

    4]=2,

    得:3(2+[m/2])=2,

    解得:m=-[8/3].

    把m=-[8/3]代入|2n+m|=1,

    得:|2n-[8/3]|=1

    得:①2n-[8/3]=1,②2n-[8/3]=-1.

    解①得,n=[11/6],

    解②得,n=[5/6].

    ∴(1)当m=-[8/3],n=[11/6]时,

    m+n=-[5/6];

    (2)当m=-[8/3],n=[5/6]时,m+n=-[11/6].

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的解.

    考点点评: 本题求m、n的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法.