Question

用规定的方法解方程（1）x（x+4）=8x+12 （配方法） &

Answer 1

解题思路：（1）、（3）先把已知方程转化为一般式，然后将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；

（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；

（4）、（5）利用求根公式进行解题．

（1）由原方程，得

x²-4x=12，

配方，得

x²-4x+2²=12+2²，

即（x-2）²=16，

开方，得

x-2=±4，

解得 x₁=6，x₂=-2．

（2）3x²-6x+1=0，

x²-2x=-[1/3]，

x²-2x+1=-[1/3]+1，

即（x-1）²=[2/3]，

x-1=±

6

3；

解得：x₁=

1+

6

3，x₂=

1−

6

3．

（3）由原方程，得

3x²-11x=-9，

化二次项系数为1，得

x²-[11/3]x=-3，

配方，得

x²-[11/3]x+（-[11/6]）²=-3+（-[11/6]）²，即（x-[11/6]）²=[13/36]，

开方，得

x-[11/6]=±

13

6，

解得 x₁=

11+

点评：

本题考点： 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程--配方法、公式法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．