Question

若lgx+lgx^2+lgx^3+.+lgx^10=100,则lgx+(lgx)^2+(lgx)^3+.+(lgx)^1

Answer 1

lgx+lgx^2+lgx^3+.+lgx^10

=lg(x*x^2*……*x^10)

=lg[x^(1+2+……+10）】

=55lgx=100

lgx=20/11

所以

lgx+(lgx)^2+(lgx)^3+.+(lgx)^10=

=20/11*[1-(20/11)^10]/(1-20/11)

=20/9*[(20/11)^10-1]