Question

在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEF

Answer 1

D放在AB边上,然后是顺时针DEFG

过A作AH垂直BC于H点

那么BH=12（因为三角形ABC是等腰三角形,三线合一）

AH^2=AB^2-BH^2

AH^2=13^2-12^2=25

AH=5

因为S矩形DEFG=12,DG=x

所以DE=12/X

EH=X/2

EB=BH-EH=12-X/2

因为△AHB∽△DGB

所以AH：DG=BH：BG

5：X=12：BG

BG=12X/5

所以GH=12-(12X/5),

GF=24-(24X/5)

S矩形DEFG=DG*GF＝X[24－(24X/5)]=12

X[24－(24X/5)]=12

24X－(24X^2/5)=12

2X－(2X^2/5)=1

10X－2X^2=5

2X^2-10X+5=0

X^2-5X+5/2=0

X^2-5X+25/4-25/4+5/2=0

(X-5/2)^2-15/4=0

(X-5/2-√15/2)(X-5/2+√15/2)=0

X=5/2+√15/2或X=5/2-√15/2