解题思路:由AC=CD,利用等边对等角得到一对角相等,在直角三角形ABC中,由两锐角互余求出∠ACB的度数,由外角性质求出∠D为30°,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长.
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠D,
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,
∴∠ACB=60°,
∵∠ACB为△ACD的外角,
∴∠CAD=∠D=30°,
∴AD=2AB=18cm.
故答案为:18
点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形.
考点点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,外角性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质是解本题的关键.