Question

某厂家要生产一个体积为V的无盖容器,问当底面半径和高分别为多少时,才能最节省材料?

Answer 1

设表面积为S,设圆柱的高为h,上下底半径为r,

V=(π*r∧2)*h ①,S=2(π*r∧2)+2π*r*h ②

由①得,h=V/(π*r∧2),代入②得S=2(π*r∧2)+(2V/r)

这个方程可以看做是一个对勾函数,即2(π*r∧2)=r的时候,S最小

计算得r=1/(2π),再由h=V/(π*r∧2)得h=V*4π