Question

已知函数 f(x) = lg 1-x 1+x ．

Answer 1

（1）由

1-x

1+x ＞0 解得-1＜x＜1，故函数的定义域是（-1，1）．

（2）由 y= lg

1-x

1+x ，得 1 0 y =

1-x

1+x （y∈R），所以， x=

1- 10 y

1+ 10 y ，

所求反函数为 f ^-1（x）=

1- 10 x

1+ 10 x （x∈R）．

（3）f ^-1（-x）=

1- 10 -x

1+ 10 -x =

10 x -1

1+ 10 x =-f ^-1（x），所以，f ^-1（x）是奇函数．