Question

求直线L:aX-Y+b=0经过两直线L1:2X-2Y-3=0和L2:3X-5Y+1=0交点的充要条件.

Answer 1

证明:

必要性:2X-2Y-3=0、3X-5Y+1=0得出L1、L2交点P（17/4,11/4).

∵L过点P.

∴a×17/4－11/4＋ｂ=0

∴17a+4b=11

充分性:设a b满足17a+4bb=11.

∴b= (11-17a)/4

代入L:ax-y+(11-17a)/4=0

(y-11/4)-a(x-17/4)=0

∴直线L恒过两直线交点（17/4,11/4).

故原命题为真命题.