Question

已知数列{a n }的各项均为正数，且前n项之和S n 满足6S n =a n 2 +3a n +2，且a 2 ，a 4

Answer 1

解（1）当n=1时，由题意可得6a ₁=

∴a ₁=1或a ₁=2

当n≥2时，6S _n=a _n ²+3a _n+2，6S _n﹣1=a _n﹣1 ²+3a _n﹣1+2，

两式相减可得（a _n+a _n﹣1）（a _n﹣a _n﹣1﹣3）=0

由题意可得，a _n+a _n﹣1＞0

∴a _n﹣a _n﹣1=3

当a ₁=1时，a _n=3n﹣2，此时

=a ₂a ₉成立

当a ₁=2时，a _n=3n﹣1，此时

=a ₂a ₉不成立

故a _n=3n﹣2，

（2）∵b _n=2 ^3n﹣2，是以公比q=8的等比数列，

∴数列的前n项和为

=