解题思路:根据匀变速直线运动的速度位移公式求出中间位置的瞬时速度,从而得出前半程和后半程的速度增加量.根据平均速度的推论求出中间时刻的瞬时速度,结合平均速度公式求出前一半时间和后一半时间内的位移.
A、设中间位置的瞬时速度为v1,则有v12−v2=2a
x
2,(7v)2−v12=2a
x
2,联立两式解得:v1=5v,则前半程速度增加量为:△v1=5v-v=4v,后半程速度增加量为:△v2=7v-5v=2v.故AB错误.
C、设中间时刻的瞬时速度为v2,根据平均速度的推论中,中间时刻的瞬时速度为:v2=
v+7v
2=4v,则前一半时间内的位移为:x1=
v+4v
2×
t
2=
5vt
4,后一半时间内的位移为:x2=
4v+7v
2×
t
2=
11vt
4.故D正确,C错误.
故选:D.
点评:
本题考点: 匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
考点点评: 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.