Question

已知,四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,a²+b²+c²+d²=4abcd,判断ABCD的形状

Answer 1

原式可化为 a^4+b^4-2a^2b^2+2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd=0

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

a^2=b^2 c^2=d^2 ab=cd a=b=c=d

四边形是菱形.