Question

已知:△ABC中,AD是角平分线,EF是AD的中垂线,EF交BC的延长线于F.求证FD的平方=FC乘FB

Answer 1

连接AF,由于EF是AD的中垂线,所以AF=FD,∠FAD=∠FDA,

因为∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD,其中∠CAD=∠BAD,

所以∠FAC=∠B,又因为△FAC和△FAB有公共角,

所以△FAC∽△FAB,所以

AF/CF=BF/AF,所以

AF的的平方=FC乘FB,即FD的的平方=FC乘FB.