Question

已知x-y≥0,x+y≥0,2x-y-5≤0求⑴z=x+2y的最大值和最小值⑵求z=y/x的取值范围（3）z=x2+y2

Answer 1

（1）图解法求下列不等式交集

得：y≤x

y≥-x

y≥2x-5

得三个交点 x1=5/3 x2=0 x3=5

Z=X+2Y 变换得Y=-0.5X+Z 画图得：当x=5时Z为最大值Z=5+2*5=15

当x=5/3时Z为最小值Z=5/3+2*（-5/3）=-5/3

（2）x1=5/3 时Y=-5/3 z=y/x=-1

x3=5时时Y=5 z=y/x=1

故1≥Z≥-1

(3)Z=x2+y2-10y+25=X^2+(Y-5)^2

求导Z'=2X+2Y-10 令Z'=0 得Y=5-X

画图可看出X=-5/3 ,5时有极值

X=-5/3 得Z=125/9

X=5时得Z=25

故z=x2+y2-10y+25的最大值为25

图省略