Question

设a,b是方程4x(平方）＋４mx+m+2=0(x属于Ｒ)的两实数根,当m为何值时,a9平方）+b(平方）有最小值

Answer 1

4x²+4mx+m+2=0

首先方程有两根,判别式△=（4m)²-4*4*(m+2)≥0

则 m²-m-2≥0

即 （m-2）（m+1）)≥0

解得m≥2 或者m≤-1

由韦达定理得到：a+b=-m ,ab=(m+2)/4

a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-(m+2)/2=(m-1/4)²-17/16

可设 f(m)=(m-1/4)²-17/16 其中m≥2 或者m≤-1

f(m)的对称轴为m=1/4,而 2-1/4=7/2,1/2-(-1)=3/2

3/2