Question

（2001•福州）不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．

Answer 1

（1）如下图所示．

（2）EC=FD和ED=FC．

证明：①EC=FD．

根据垂径定理，CH=DH，

根据中位线定理，EH=FH，

所以EH-CH=FH-DH，

故EC=DF．

②ED=FC．

因为ED=EF+DF，

FC=EF+EC，

由①可得，

EC=DF，

所以ED=FC．

（3）以①图为例来证明．

过O作OH⊥l于H，

∵AE⊥l，BF⊥l，

∴AE∥OH∥BF，

又∵OA=OB，

∴EH=HF，再由垂径定理可得CH=DH，

∴EH-CH=FH-DH，

即EC=FD．

以②图为例来证明．

过O作OH⊥l于H，

∵AE⊥l，BF⊥l，

∴AE∥OH∥BF，

又∵OA=OB，

∴EH=HF（一组平行在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等），再由垂径定理可得CH=DH，

∴EH-CH=FH-DH，

即EC=FD．