解题思路：（1）求AD的边长，可利用勾股定理或三角函数解直角三角形ABD，也可以利用三角形相似边长成比例求得．由题目已知部分边长，推理求解容易得AD长；
（2）动点问题关键找不动的量，观察发现四边形BFED运动过程中，面积始终等于三角形BDC的面积与三角形CEF面积的差，所以利用此关系用t表示三角形CEF的面积，又三角形BDC面积固定，则y易表示；
（3）圆与直线只有一个公共点，即圆与直线相切，此时半径等于圆心到直线的距离．由EF为圆的半径，又点E在CD上，那么此时EF⊥CD．由此可以进一步推导t的值．但是仔细审题，题中要求的是⊙F与CD边只有一个公共点，边CD与直线CD不相同，所以还要进一步考虑其他情形．
（1）在Rt△BCD中，
∵CD=6cm，BC=10cm，
∴BD=8cm．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵cos∠CBD=[BD/BC]=[4/5]，
∴cos∠ADB=[4/5＝
AD
BD＝
AD
8]，
∴AD=[32/5]（cm）．
（2）如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H．
在Rt△CEH中，
∵CE=t，sin∠C=[BD/BC]=[4/5]，
∴CF边上的高EH=CE•sin∠C=[4/5]t，
∴S△CEF＝
1
2CF•EH＝
1
2(10−2t)×
4
5t＝−
4
5t2+4t，
∵S△BCD＝
1
2BD•CD＝24，
∴y＝S△BCD−S△CEF＝24−(−
4
5t2+4t)＝
4
5t2−4t+24（0≤t≤5）．
（3）①如图1，当⊙F经过点D，此时⊙F与边CD有两个交点，
过点D作DH⊥BC，EK⊥BC，连接DF，EF，则有DF=EF．
在Rt△BDC中，
∵cos∠C＝
CD
BC＝
3
5，sin∠C＝
4
5，
∴HC＝cos∠C•CD＝
3
5•6＝
18
5，DH＝sin∠C•CD＝
24
5．
∵BF=2t，CE=t，
∴FH＝BC−BF−HC＝10−t−
18
5＝
32
5−T，
KC＝cos∠C•EC＝
3
5t，EK＝sin∠C•EC＝
4
5t，
∴FK＝BC−BF−KC＝10−2t−
3
5t=10−
13
5t．
在Rt△DFH和Rt△EFK中，
∵DF=EF，
∴FK2+EK2=DH2+FH2 ，
∴(10−
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查的是直角三角形的相关性质，如果熟练掌握三角函数知识解决问题会方便很多．对于类似第二问的动点问题，要注重寻找图形移动过程中的不变关系，往往这是解决问题的关键．第三问初看问题不难，但仔细审题会发现题目要求的是圆与边的交点，而非圆与直线的交点，讨论中反复利用三角函数等知识，是一道难度较高的题目．