FP=HQ
证明：因为四边形ABEF是正方形
所已经BAF=90度
AB=AF
因为角BAD+角BAF+角FAP=180度
所以角FAP+角BAD=90度
因为AD垂直BC
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADB+角ABD+角BAD=180度
所以角BAD+角ABD=90度
所以角ABD=角FAP
因为FP垂直AD
所以角FPA=90度
所以角FPA=角ADB=90度
所以三角形ABD和三角形FAP全等（AAS)
所以AD=FP
因为四边形ACGH是正方形
所以角CAH=90度
AC=AH
因为角CAD+角CAH+角HAQ=180度
所以角CAD+角HAQ=90度
因为角ADC+角CAD+角ACD=180度
所以角CAD+角ACD=90度
所以角ACD=角HAQ
所以三角形ACD和三角形HAQ全等（AAS)
所以AD=HQ
所以FP=HQ