解题思路：（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明AB⊥平面EOD，即可证明AB⊥DE；
（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）根据线面平行的判定定理，结合空间直角坐标系即可得到结论．
证明：（Ⅰ）取AB的中点O，连结EO，DO，
∵EB=EA，
∴EO⊥AB，
∵四边形ABCD是直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，
∴四边形OBCD为正方形，
∴AB⊥OD，
又EO，OD为平面EOD内的两条相交直线，
∴AB⊥平面EOD，由ED⊂平面EOD，
∴AB⊥DE
（Ⅱ）∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，
∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥OD，
由OD，OA，OE两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
∵△EAB为等腰直角三角形，
∴OA=0B=0D=0E，设OB=1，
则O（0，0，0），A（0，1，0），B（0，-1，0），C（1，-1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），
∴
EC＝(1，−1，−1)，
平面ABE的一个法向量为
OD＝(1，0，0)，
设直线EC与平面ABE所成角为θ，
则sinθ＝|cos＜
EC，
OD＞|=
|
EC•
OD|
|
EC||
OD|＝
点评：
本题考点： 直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用空间向量法是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．