因式分解 请详述过程,举例出运用公式和运用的方法

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  • 1、x的五次方-x三次方y-12xy的四次方

    =x(x⁴-x²y-12y⁴) 提取公因式x

    =x(x²-4y²) (x²+3y²) 十字相乘法

    =x(x+2y)(x-2y) (x²+3y²) 公式法、平方差公式

    2.x的三次方-8y三次方-x²-2xy-4y平方

    =(x-2y)(x²+2xy+4y²)-(x²+2xy+4y²) 公式法、立方差公式

    =(x²+2xy+4y²)(x-2y-1) 提取公因式(x²+2xy+4y²)

    3.(2a+b)三次方-b三次方

    =(2a+b-b)[(2a+b)²+b(2a+b)+b²] 公式法、立方差公式

    =2a(4a²+4ab+b²+2ab+b²+b²)

    =2a(4a²+6ab+3b²)

    4.-1/2n²+2m²

    =1/2 (4m²-n²) 提取公因式1/2

    =-1/2 (2m+n)(2m-n) 公式法、平方差公式

    5.4x²-56x-1829

    =4(x-14x)-1829

    =4(x-14x+7²)-4×49-1829 配方

    =4(x-7)²-2025

    =[2(x-7)]²-45²

    =(2x-14+45)(2x-14-45) 公式法、平方差公式

    =(2x+31)(2x-59)