作∠B的平分线,交AC于D,因为
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠ABD=∠C
又∵ ∠A=∠A
∴ △ABD∽△ACB
∴ AB:AC=AD:AB=BD:BC
AB:AC=AD:AB
∴ AB的平方=AC·AD………………①
AB:AC=BD:BC
∴ AB·BC=AC·BD
又∵ ∠DBC=∠C
∴ BD=DC
∴ AB·BC=AC·DC……………………②
①+②可得
AB的平方+AB·BC=AC·AD+AC·DC=AC·(AD+DC)=AC的平方
作∠B的平分线,交AC于D,因为
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠ABD=∠C
又∵ ∠A=∠A
∴ △ABD∽△ACB
∴ AB:AC=AD:AB=BD:BC
AB:AC=AD:AB
∴ AB的平方=AC·AD………………①
AB:AC=BD:BC
∴ AB·BC=AC·BD
又∵ ∠DBC=∠C
∴ BD=DC
∴ AB·BC=AC·DC……………………②
①+②可得
AB的平方+AB·BC=AC·AD+AC·DC=AC·(AD+DC)=AC的平方