Question

已知函数f(x)=2^x/a+a/2^x为偶函数,求单调递增区间,并证明.

Answer 1

∵f(x)是偶函数

∴f(-x)=f(x）

∴2^(-x)/a+a/2^(-x)=2^x/a+a/2^x

∴1/(a*2^x)+a*2^x=2^x/a+a/2^x

∴1/a(1/2^x-2^x)=a(1/2^x-2^x)

∴1/a=a,a²=1,a=1或a=-1

a=1时,f(x)=2^x+1/2^x

函数递增区间为[0,+∞)

任取0≤x10

∴2^x₁[1-2^(x₂-x₁)][(2^(x₁+x₂)-1]/2^(x₁+x₂)