Question

x^2/4 + y^2/3=1 存在一条斜率为1的直线,交椭圆于A,B两点,求S三角形AOB面积最大值时,直线的方程是多

Answer 1

设直线方程为y=x+b,联立椭圆方程得：7x^2+8bx+4b^2-12=0

xA+xB=-8b/7,xAxB=(4b^2-12)/7

[AB]=√2*√[(xA+xB)^2-4xAxB]=√2*√(64b^2/49-16b^2/7+48/7)=4√6√(1-b^2)

原点O到直线的距离=[b]/√2

三角形AOB的面积=2√3√[b^2(1-b^2]