如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O、与CD交于点G,AC与BD交

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  • (1)证明:∵△ABC和△DCE均是等边三角形,

    ∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,

    ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,

    在△ACE和△BCD中

    ∴△ACE≌△BCD;

    (2)证明:过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,

    ∵CM⊥AE,CN⊥BD,

    ∴∠DNC=∠EMC=90°,

    ∵△ACE≌△BCD,

    ∴∠CDB=∠AEC,

    在△DNC和△EMC中

    ∴△DNC≌△EMC,

    ∴CN=CM,

    CM⊥AE,CN⊥BD,

    ∴∠BOC=∠EOC.