(2012•铜仁地区)在周长相等的平面图形中,面积最大的是(  )

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  • 解题思路:先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大,再明白周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时,边长接近点了,形状接近圆,故面积最大值,即为圆.

    在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,

    容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.

    然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,

    于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,

    边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.

    由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;

    所以,面积最大的是圆.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 面积及面积的大小比较.

    考点点评: 周长相等的情况下,在所有几何图形中,圆的面积最大,应当做常识记住.