若a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c 求a,b,c的值

2个回答

  • a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)

    =(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)

    =(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2

    因为

    (a-1/2*b)^2>=0

    3(1/2*b-1)^2>=0

    (c-1)^2>=0

    所以

    (a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0

    所以

    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0

    因此

    a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c

    当a^2+b^2+c^2+4=ab+3b+2c

    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)=0

    (a^2-ab+b^2/4)+(3b^2/4-3b+3)+(c^2-2c+1)=0

    (a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2=0

    a=b/2,b/2=1,c=1

    a=1,b=2,c=1