红、黄、白、蓝卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将这四张卡片如下图放置:红黄白蓝,使它们组成一个四位数,并计算这个四位

1个回答

  • 设红黄白蓝上的数字分别为a,b,c,d.

    则四位数为1000a+100b+10c+d.

    计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差为:

    1000a+100b+10c+d-(10a+10b+10c+10d)

    =990a+90b-9d.

    因为化简后式子中不含c,故结果与白色卡片上的数字无关.

    又因为990a+90b-9d的末尾数字是4,

    故9d的末位数字是6,

    故d=4,蓝色卡片上的数字为4,故9d=36

    因为990a+90b-9d=5544,又因为9d=36,带入原式得:

    990a+90b-36=5544

    990a+90b=5580

    如果a=6,则990a=5940>5544,所以a最大为5

    本别将a=5,4,3,2,1,0代入原式.得:

    a=5;b=7

    a=4;b=18

    a=3;b=29

    a=2;b=40

    a=1;b=51

    a=0;b=62

    又因为题目中提到“并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差”说明a,b,c,d各是一位数,故排除b=18,b=29,b=40,b=51,b=62

    得a=5,b=7

    最后答案为:

    红:5

    黄:7

    蓝:4